Rabu, 19 Mei 2010

matikatika

matematika(pembuktian rumus volome kerucut dengan integral)
Dengan menggunakan metode integral benda putar, maka kita dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut adalah sebesar
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
Nah coba lihat deh gambar diatas !!Yang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnya belum ?? )Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah :
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas = π x r2Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.Berarti hasilnya adalah :
V = 1/3 x( π x r2 ) x TinggiV = 1/3 x π x 52 x 12V = 100 π
Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai dari Volume kerucut adalah 100 π.Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan rumus “Integral Benda Putar”
Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.
Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah5X + 12 Y = 60berarti :Y = 5 - 5/12 Xlalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral yang dibutuhin Y2), maka :Y2 = 25 - 50/12 X + 25/144 X2
Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatasV = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ] dx << cara integralinnya di-skip aja yah?? udah bisa kan ?? V = π [ 25 X - 25/12 X2 + 25/432 X3 ]0 12V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)2 + 25/432 (12)3 ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)2 + 25/432 (0)3 ] }V = π { [ 300 - 300 + 100 ] - [ 0 - 0 + 0] }V = π 100V = 100 π

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar